jueves, 19 de junio de 2014

Eje 2. Actividad 3.


UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

 

Aspirante a la Lic. En Matemáticas

 

YENDI SÁNCHEZ DURÁN

Blog: yendisanchez22.blogspot.com

 

Curso propedéutico para el aprendizaje autogestivo en un ambiente virtual

 

Eje 2. Actividad 3. Razonamiento lógico matemático.

 

 

Apan, Hgo a junio del 2014.

Indicaciones:

 

La actividad se divide en tres momentos fundamentales:

 

1.    Como primer momento, es conveniente que enlistes los elementos del problema, el cual debes representar en un esquema o diagrama dentro de un documento de texto.

 

2.    Lee el contenido que se presenta en la unidad de competencia, hasta llegar al primer momento, y con base en lo leído, identifica los elementos del problema y el proceso que utilizarás para resolverlo. Recuerda que debes mostrar evidencia de todo tanto en el documento de texto como en tu blog.

 

3.    Después de este primer momento se presentan diversos ejemplos sobre la resolución de problemas; revísalos y, con base en ellos, replantea tu método de solución para presentarlo nuevamente en tu documento. Recuerda que debes representar tu avance en el documento que envías, así como en el blog.

 

4.    Una vez que hayas terminado, sube tu archivo final en el blog y envíalo a tu docente para su retroalimentación.

 

 Reto matemático

 

 Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

 

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

 

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

 

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

 

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

 

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

 

Solución.

Polya propone la solución de problemas en cuatro pasos a continuación resolveré el problema antes planteado ocupando este método.

 

Paso 1. Comprender el problema.

El problema plantea que hay 100 tarjetas numeradas del 1 al 100, repartidas entre 5 personajes. Cada personaje escoge las tarjetas que desea según sus gustos y conveniencias. Hay que llegar a la respuesta de las preguntas ¿Cuántas tarjetas tiene Restarín en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? usando el método de eliminación según las características dadas por cada personaje.

Paso 2. Elabore un plan.

Elaborare una tabla con los números del 1 al 100 como a continuación se muestra, para ir descartando según sea las especificaciones dadas por cada personaje.

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Paso 3. Aplique el plan.

Explicare cada situación dada por los personajes acompañada de una tabla.

PRIMERO. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta.

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*Los números tachados en amarillo son los que se eliminan quedándose en manos de Telsita.

 

SEGUNDO. Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los escoge de los que Telsita había eliminado.

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*Los números tachados en verde se eliminan quedándose en manos de Thalesa.

 

TERCERO. Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas.

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*La tabla queda igual debido a que Hipotenusa no se queda con ninguna.

CUARTO. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto.

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 *Los números tachados en rosa se eliminan debido a que se da un mínimo común múltiplo de 6 y 8 que es 24 y las que quedan se van con Restarin por que el problema no dice que aritmética se quede con alguna tarjeta solo dice que desecha las que no le gustan.

QUINTO. A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

 

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*Los números tachados con rojo son los eliminados por Restarín.

Voy a hacer una tabla de números primos mayores a 7 para explicar porque se eliminan los tachados con rojo.

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*Los números en gris son los números primos y hacia abajo son los números de los que son divisores.

 Paso 4. Revise y verifique.

Después de haber revisado minuciosamente el ejercicio con las tablas llego a la siguiente conclusión y respuesta a las preguntas planteadas.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora Restarín en su poder?

Respuesta: Tiene 17 tarjetas en su poder.

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Respuesta: La tarjeta con mayor denominación que tiene es 98.
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